Đây là bài viết của anh Rias Gremory trên VMF!
Sau đây là bài viết:
Mình thấy gặp rất nhiều bài toán về giải phương trình vô tỷ ở diễn đàn đã được giải giải bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại $2$
Và câu hỏi là : Tại sao lại có cách đặt như vậy ?? Chẳng nhẽ là may mắn sao, hay là '' mò ra ta có '' . Câu trả lời là không !!
Đặt ẩn phụ thế nào , ra sao đều có nguyên nhân của nó !!
Ở phần này , mình sẽ lý giải về cách đặt đó !!
Đầu tiên , mình sẽ nói cách đạo hàm nhé . Cái này làm nháp nên bạn không cần hiểu sâu đạo hàm đâu .
$f(x)=ax^2+bx+c(*)$
$f'(x)=2ax+b(**)$
$g(x)=ax^3+bx^2+cx+d(***)$
$g'(x)=3ax^2+2bx+c(****)$
$g''(x)=6ax+2b(*****)$
$f(x)=ax^2+bx+c(*)$
$f'(x)=2ax+b(**)$
$g(x)=ax^3+bx^2+cx+d(***)$
$g'(x)=3ax^2+2bx+c(****)$
$g''(x)=6ax+2b(*****)$
Từ $(****)$ xuống $(*****)$ thì cũng giống như từ $(*)$ xuống $(**)$ . Các bạn không cần biết tại sao nó lại như vậy !! Chỉ cần nhớ công thức là được
Những phần mình tô màu đỏ là làm ở Nháp nhé , không có trong bài làm !!
Dạng 1:
$\sqrt{ax+b}=\frac{1}{a}x^2+cx+d$ thõa mãn $b+ad=\frac{a^2c}{2}(1+\frac{c}{2})$
$\sqrt{ax+b}=\frac{1}{a}x^2+cx+d$ thõa mãn $b+ad=\frac{a^2c}{2}(1+\frac{c}{2})$
Cách giải :
Xét $f(x)=\frac{1}{a}x^2+cx+d$
$f'(x)=\frac{2}{a}+c'_1$
Xét $f(x)=\frac{1}{a}x^2+cx+d$
$f'(x)=\frac{2}{a}+c'_1$
Ta cho $f'(x)=0 <=> x=\frac{-ac}{2}$ hay $x+\frac{ac}{2}$
Khi đó đặt $\sqrt{ax+b}=y+\frac{ac}{2}$
Ví dụ : (1)
ĐK :
Đặt (2)
Từ (1) ta có : (3)
Từ (2)(3) ta có hệ ĐX L :
Việc còn lại khá đơn giản phải không ??
Dạng : ( )
Cách giải
Đặt
Ví dụ : (1)
Đặt
PT(1) trở thành : (2)
Đặt ( )
(3)
PT(2) trở thành (4)
Từ (3)(4) ta có hệ đỗi xứng loại :
Ví dụ : Ví dụ này khó hơn ví dụ trên !!
(1)
Nếu ta làm như cách trên :
Các bạn tiếp tục làm nhé , nhưng chắc chắn sẽ không ra đâu !! vì bài này khó hơn mà . Khi gặp tình cảnh này , nếu '' máy móc '' thì bí thôi .
Nếu rơi vào trường hợp này , mình chia sẽ các bạn cách tìm ra cách đặt bằng phương pháp : '' ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ ''
Ta chú ý một chút : Khi đặt (2)
PT(1) trở thành : (3)
Để từ (2)(3) ta có hệ đối xứng loại thì ta phải cân bằng hệ số một chút :
Giải cái này ta sẽ tìm được :
Như vậy ta sẽ đặt : ( )
Việc còn lại các bạn tiếp tục nhé , thử xem nó có đưa về hệ đối xứng loại không
Bài tập nhé : Các bạn thử dùng cách '' Đồng nhất hệ số '' này làm lại VD và VD
Mở rộng lên bậc nhé ( thử xem được không ) :
Dạng : với ( các bạn nhớ chú ý điều kiện dạng này nhá , chứ không nên để lẫn lộn )
Đặt
Dạng : với
Đặt
BÀI TẬP ÁP DỤNG :
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
P/s : Viết mỏi tay lắm rồi , các bạn nhớ LIKE và đánh giá sao nhé !!
No comments:
Post a Comment